Может ли учредитель НКО нести какую-то ответственность?

Да. Гражданский кодекс РФ устанавливает, что лицо, имеющее фактическую возможность определять действия юридического лица, в том числе возможность давать указания единоличному исполнительному органу и членам коллегиального органа, обязано действовать в интересах юридического лица разумно и добросовестно и несет ответственность за убытки, причиненные по его вине юридическому лицу.

Таким образом, учредитель может нести ответственность, если по его вине были причинены убытки учрежденному им юридическому лицу.